淺談大衍蓍法起卦和金錢法起卦的概率大小 杭州高偉

高偉6461

《周易系辭傳》說：
    天—地二，天三地四，天五地六，天七地八；天九地十。天數五，地數五。五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。
    大衍之數五十有五 ，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇于扐以象閏，五歲再閏，故再扐而后掛。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十。凡天地之烽五十有五，此所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當期之日。二篇之策萬有一千五百二十，當萬物之數也。
    天地之數本五十五，而歷代相傳的大衍蓍法用著草五十根，而拿出一根代表太極，實際演算時只用四十九根。為什么時候只用四十九，各家解說不一，本人認為是減去了六爻之數，這是約定成俗，沒有什么道理可講的。
    本人關心的是大衍蓍法起卦和用金錢起卦的概率問題，如果仔細比較實踐，其得爻的數學概率還是不同的。
大衍之數50，取1為太極。余數任意分成兩半，取1夾在左手指間，然后4為基數分之，余數夾在左手指間，如此三遍而成一爻。18變而成一卦。
　　如此其排列組合如下：
　　9、8、8＝25，9、8、4＝21，
　　9、4、8＝21，9、4、4＝17
　　5、8、8＝21，5、8、4＝17
　　5、4、8＝17，5、4、4＝13
　　三遍后所余之數必為（6、7、8、9）乘以4。
　　由全排列組合可見：出老陽之數9的概率為八分之一即12.5％。出老陰6的概率也是八分之一即12.5％。老陽老陰的概率之和為25％。出少陽7的概率為八分之三即37.5％。出少陰8的概率也是八分之三即37.5％。少陽少陰的概率之和為75％。
　　可見，一個六爻卦出少陽少陰7、8的概率很大，而出老陽老陰9、6的概率很小，甚至常常出現6爻皆為少陰少陽的組合。
根據周易大衍蓍法的規定：1、如果沒有變爻，則以該卦的卦辭解卦；2、如果有一個變爻，則以該爻的爻辭解卦；3、如果有兩個變爻，則以上面一爻的爻辭為主解卦；4、第2、3種情況的發展趨勢以之卦的卦辭解卦；5、如果出現3個以上的變爻，則按沒有變爻（第一種情況）解卦。根據6789的概率分布，出現3個以上變爻的概率很小很小。
    我們把三變后拿掉的蓍草匯兌，再進行排列組合，將出現8種情況。列表如下：

    由上面單爻概率，我們再來推導得到乾卦九五爻的概率。
　　得到乾卦九五爻有兩種情況：一是起卦時得到5個7和1個9，二是起卦時得到5個6和一個為9。
    1、得到5個7和1個9，其概率是（5/16）*（5/16）*（5/16）*（5/16）*（5/16）*（3/16）= 0.0005588，萬分之六。
    2、得到６個6，其概率是1/16]*1/16] *1/16] *1/16] *1/16] *1/16]=1/16777216=0.0000000596，所以得到乾卦卦辭的概率是相當小的，這句卦辭是“元亨得貞”。
　　所以算得乾卦九五爻的概率是萬分之六。
    從以上推導可以看出，概率最小的得到六個老陰6，其概率是1/16]*1/16] *1/16] *1/16] *1/16] *1/16]=1/16777216，概率最大的是六個爻少陰8，即坤卦，概率是7/16]*7/16] *7/16] *716] *7/16] *7/16]=1/142，也就是142次可能得到一次坤之坤。
    下面我們來推導用金錢起卦的概率：
    金錢起卦法：首先找三枚硬幣，一般用五角硬幣即可，如果有古銅錢如“乾隆通寶”當然最好，這里以五角硬幣為例。我們將“5角”面值的一面定為正面，反之為背面。約定好之后，我們便開始搖卦：
    1、搖卦：把三枚硬幣扣于雙掌之中，意念集中，虔誠地默默祈禱欲測之事三遍，然后將手掌任意晃動數次，再輕擲于地，如此反復六次，可以搖出六個爻；
    2、記卦：每搖一次卦，都可能出現下面四種情況：①“一個背面”，我們定為“陽爻”，記作“ — ”；②“兩個背面”，我們定為“陰爻”，記作“- -”；③“三個背面”，我們定為“老陽”，記作“0”；④“三個正面”，我們定為“老陰”，記作“X”；我們也可以假設背面為3，正面為為2，每次把三枚錢的數加起來，每次得出6、7、8、9四組數之一。原理和大衍蓍法相同。
    3、畫卦：經過六次搖卦，我們會得到六個結果：第一次搖得的結果為初爻，我們畫在最下端；第二次搖得的結果為第二爻，我們畫在初爻之上；其余四次照此類推，直至第六次完畢。這樣我們便能得到一個六爻卦。
    舉例說明：假設我們搖得的結果依次是“一背、一背、兩背、三正、兩背、一背”，翻譯過來便是“少陽、少陽、少陰、老陰、少陰、少陽”。老陰變少陽，故得變卦“少陽、少陽、少陰、少陽、少陰、少陽”。即本卦為“山澤損”，變卦為“火澤睽”，第四爻為變爻。
    用金錢起卦，這種方法推導比較簡單，三個更幣每次搖出的結果有四種情況，出現都是正面（老陰）和都是背面（老陽）的概率是1/2*1/2*1/2＝1/8；出現兩個正面和一個背面（少陽），和兩個背面一個正面（少陰）的概率都是3*1/8＝3/8。兩種起卦法弄明白后，下面來推導推導用這兩種起卦法得到乾九五爻這個最尊貴的卦的概率問題。
　　　還是看算得乾卦九五爻的概率：
　　1、 五個少陽，一個老陽。概率是1/8*（3/8）*（3/8）*（3/8）*（3/8）*（3/8）=0.000927，萬分之九。
    2、 五個老陰，一個少陽。概率是3/8*（1/8）*（1/8）*（1/8）*（1/8）*（1/8）=0.0000114，忽略不計。
    所以用金錢卦算得乾卦九五爻的概率是萬分之九，約為千分之一。
    由以上可見兩種起卦法得到同一個卦同一爻的概率相差很大，將近45倍。問題出在哪？原來蓍草起卦出現老陰的概率最小，僅為1/16，而金錢起卦出現老陰的概率是1/8，相差1倍；蓍草起卦出現老陽的概率最大，為7/16，而金錢起卦出現老陽的概率和出現老陰一樣為1/8；兩種起卦法出現少陽和少陰的概率也不相同；經過排列組合，結果自然千差萬別。
    通過蓍草起卦和金錢起卦得到乾九五爻的概率比較，我們能發現，用蓍草起卦是不容易得到九五之尊的，萬分之六，而金錢起卦得到九五之尊的概率卻約為千分之一，所以如果閣下想當皇帝的話，還是借助金錢來起卦吧，這樣更容易獲得心靈的慰藉。
    孰優孰劣，那種起卦法更莊嚴，想必大家通過上面的推導自有明斷。金錢法的優點是速度快，大衍蓍法的好處是時間較長，便于占卦時的思考，來開發自己的神明。
    之于兩種起卦法的概率的不同，這是一個不成問題的問題，因為占卦講究的是心誠，講究的是對卦象的分析，然后激發自己的靈感和思維的盲點，這樣想問題做決策才會慎重！才能趣趨吉避兇，止于至善。